SCP基金会云国分部

（此部分蕴含了《叠盒之路》中有关盒子的底层构造）：大基数是用于表示满足某些特殊性质的不可数基数的一类集合论用语，大基数公理是关于大基数存在的一类添加公理，设有关于基数α的一条性质P(α)，它是可以用ZFC系统的语言形式描述的，尽管人们根据直觉相信，有很大的α使P(α)为真，但却不能在ZFC系统内证明“∃αP(α)”这一命题，人们若将∃αP(α)作为公理加入到ZFC系统之中，就称之为一条大基数公理，满足P(α)的α称为大基数，这类公理将ω（可数无穷基数）的特性推广至不可数基数，如不可达基数对应ω的不可达性延伸，弱紧基数延续ω的分划关系，大基数的种类很多，其存在性在标准策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）中无法证明，并根据一致性强度形成了严格的层级结构，其中不可达基数是最小的大基数，不可达基数是强弱不可达基数的统称，如果κ是不可数的、正则的极限基数，则称κ是弱不可达基数，如果κ是不可数的、正则的强极限基数，则称κ是强不可达基数，这两类大基数合称不可达基数或不可到达基数，也有文献只把强不可达基数称为不可达基数，之所以如此称呼这类大基数，是因为不能用通常的集合论运算来“到达”它们，事实上若κ是强不可达基数，又集合X的基数|X|<κ，则幂集P(X)的基数也小于κ，又若|S|<κ且对每个x∈S有|x|<κ，则|∪S|<κ，这就是说由小于κ的基数无论进行何种运算总达不到κ，马洛基数由保罗·马洛在1911至1913年间首次描述，如果正则不可数基数κ下全体正则基数构成一κ上定驻集，则称κ是一个弱马洛基数，如果弱马洛基数κ是强极限则进一步称之为马洛基数，弱紧基数则是将ω所满足的分划关系ω→(ω)²₂推广至不可数基数而得到的，满足κ→(κ)²₁特性的不可数基数被称为弱紧基数，其存在性无法在ZFC公理系统内得到证明，不可描述基数是通过反射原则定义的大基数，若Π₁ₘ不可描述基数具有Πₘ⁺反射性质则比弱紧更强，拉姆齐基数满足所有有限子集划分的同类聚集特性，当κ满足所有有限子集划分的同类聚集特性时即为拉姆齐基数，可测基数是数理逻辑中的大基数概念，指存在非不足道二值测度的无穷基数，若集合S的幂集上存在满足μ(S)=1且所有有限子集测度为0的κ-可加测度则其基数κ称为可测基数，该基数具有不可及性并与超滤结构紧密相关，κ-完全超滤对应二值测度，该概念起源于1930年巴拿赫等人的研究，乌拉姆同年证明可测基数不小于不可达基数，开斯勒与塔尔斯基通过超积方法证明最小可测基数大于不可达基数，斯科特1961年发现可测基数存在将导致V≠L，强基数是以κ为临界点、使得Vλ在嵌入像M中得到充分近似的大基数，伍丁基数指一个不可达基数δ被称之为武丁基数当且仅当它满足一系列复杂的条件，这些条件涉及到了集合论的深层次结构和逻辑属性，超强基数的定义通常涉及到复杂的集合论结构和高阶逻辑关系，强紧基数亦称紧基数是一种大基数，一个不可数正则基数κ是紧的如果对任何集合S，S上的每一个κ完全的滤子都扩充成S上的κ完全的超滤，每个紧基数κ都是可测的但反之不然即不是每个可测基数必须是紧的故紧基数强于可测基数，开斯勒和波兰学者塔尔斯基于1964年引入强紧基数的概念，强紧基数必是可测基数因而也必是弱紧基数，超紧基数是一种大基数，一个不可数基数κ被称为超紧基数当且仅当对于每一个λ≥κ，存在一个κ-完全的精细超滤子U在P_{κ}(λ)上，并且存在一个初等嵌入j:V→M（其中V是集合论的全域，M是一个传递内模型），使得j的临界点是κ，j(κ)>λ，并且M^{λ}⊆M，可扩基数属于大基数概念中的高级类别，殆巨大基数存在一个初等嵌入j:V→M，其临界点κ满足M^{<j(κ)}⊆M，巨大基数存在一个初等嵌入j:V→M，使得M是一个传递类，j的临界点是κ，并且M^{j(κ)}⊆M，超巨大基数存在一个初等嵌入j:V→M，其临界点κ满足j(κ)是M中的巨大基数，n-巨大基数存在一个初等嵌入j:V→M，使得M^{j^{n}(κ)}⊆M，秩-秩基数是指满足下列四个公理之一的大基数λ，这些公理按一致性强度递增顺序列出，它们是已知的最强大基数公理，在ZFC中尚未被证明不一致，I3：存在一个Vλ到自身的非平凡初等嵌入，I2：存在一个V到包含Vλ的传递类M的非平凡初等嵌入，其中λ是临界点上方的第一个不动点，I1：存在一个Vλ+1到自身的非平凡初等嵌入，I0：存在一个L(Vλ+1)到自身的非平凡初等嵌入且其临界点低于λ，每个I0基数κ都是I1基数，每个I1基数κ（有时也称为ω-巨大基数）都是I2基数且在其下方有一个I2基数的驻集，每个I2基数κ都是I3基数且在其下方有一个I3基数的驻集，每个I3基数κ在其上方还有另一个I3基数，并且对于每个n<ω都是一个n-巨大基数，莱因哈特基数是非平凡基本嵌入j:V→V的临界点，伯克利基数是Zermelo-Fraenkel集合论模型中的基数κ，具有以下性质：对于包含κ和α<κ的每个传递集M，存在M的非平凡初等嵌入其中α小于临界点且临界点小于κ，伯克利基数是比莱因哈特基数严格更强的基数公理，这意味着它们与选择公理不兼容，δ是club伯克利基数当且仅当对于每个俱乐部C⊆δ以及满足δ∈M的传递集M，存在某个j:M≺M使得j的临界点属于C，δ是极限无闭界伯克利基数如果δ是club伯克利基数并且是伯克利基数的极限（或严格意义上的club伯克利基数极限），最小的伯克利基数不能是超莱因哈特基数，但极限club伯克利基数的存在蕴含伯克利超莱因哈特基数的一致性，冯诺伊曼宇宙记作V，是一切遗传良基集合构成的类，通过超穷递归定义V0为空集，Vα+1为Vα的幂集，对极限序数λ取Vλ为所有之前V阶的并集，而整个类V则定义为所有Vα的并集，绝对无限是数学家康托尔提出的超越超限数的无限概念，被视为数学中无法被具体构造或定义的终极无限，康托尔将其与神学类比，认为其存在于独立于现实世界的形而上学层面并具有不能被传统数学量化的特性，该概念包含反射原理指出绝对无限的所有性质必被其他超限数共享，以及不可达性强调其无法通过较小超限数的运算构造获得，内模型理论中终极L是一个接近于V的极大内模型，如果假设V等于终极L则连续统假设为真，并且所有关于集合论的独立性问题都可以还原为有关更大无穷的公理，它还为集合论提供了一个对科恩力迫免疫的公理化基础，终极L恰好能够容纳大基数且同时又能够解决许多独立性问题，脱殊复宇宙是由集合论的每个宇宙在脱殊扩张以及脱殊收缩（即给定的集合论宇宙是脱殊扩张的一个集合论宇宙的内模型）下封闭而产生的集合论多宇宙，具体地令M为ZFC的可数传递模型，则由M生成的脱殊复宇宙Vᴍ是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类；这一碎片承载了《叠盒之路》与“数学”那一部分相关的的所有构造性能量，任何接触它的人都能获得与这一部分盒子所含内容相当的力量(事实上要远远超越这一部分内容，因为此处所描写的这一部分盒子，仅仅是这一书籍当中最为渺小部分经用任何“语言”都无法描述的“降格”过后所见之物)，但也因此，碎片本身仅保留了???本体浮动书页时留下的一粒“微尘”。